1. 1. ڈاکٹر محمد افتخار احمد، اردو کے پروفیسر اور پرنسپل، ملت کالج، ایل این متھیلا یونیورسٹی ،دربھنگہ، بہار

2. ڈاکٹر ابوالبصر، شعبہ ریاضی، ملت کالج, بی بی پا کر، ایل این متھیلا یونیورسٹی، دربھنگہ، بہار

3. شائستہ، رودولی، وارڈ نمبر 11، بلاک: باجپٹی، سب ڈویژن: پپری، ضلع: سیتامڑھی، بہار

basar.jmi@gmail.com

ریاضی الجبرا میں مسلم اسکالر محمد بن موسیٰ الخوارزمی کا تعاون

خلاصہ:ریاضی میں اسلامی تعاون کا آغاز 825ء کے آس پاس ہوا، جب بغداد کے ریاضی دان محمد بن موسیٰ الخوارزمی نے اپنا مشہور مقالہ الکتاب المختصر فی الحصاب الجبر والمقابلہ لکھا جس کا ترجمہ المقابلہ 12ویں صدی میں کیا گیا۔ جس سے جدید اصطلاح الجبرا ماخوذ ہے۔مسلمان ریاضی دانوں نے اعداد کے تصور کو عام کیا جو یونانیوں کو معلوم تھا۔ انہوں نے الجبرا کی سائنس کو منظم طریقے سے تیار کیا اور جیومیٹری کے ساتھ اس کا تعلق جوڑا۔ الخوارزمی کے الجبرا کو علوم کی بنیاد سمجھا جاتا ہے۔ مسلمانوں کی قائم کردہ ان ہسپانوی یونیورسٹیوں کے ذریعے تاریک دور(اندھیرا دور) میں سائنسی علوم کو یورپ منتقل کیا گیا۔ یہ تاریک دور کے اس دور میں تھا جسے ریاضی کی تاریخ میں مسلم دور کے لیےروشنی کا نمایاںدورکہا جا سکتا ہے ۔اس نے اپنی عظیم ترین تخلیقات اکیلے تخلیق نہیں کیں۔ اپنے بہت سے کاموں میں، اس نے ہندوستان کے عظیم ریاضی دان برہما گپتا کے کام پر تعمیر کیا، اور ہمیں وہ چیزیں فراہم کیں جو آج دنیا کو چلاتی ہیں —( Algorith) الگورتھم۔  سروے کے اس مختصر مضمون میں، ہم   الخوارزمی کی انمول شراکت پر روشنی ڈالنے کی کوشش کرتے ہیں۔ الخوارزمی نے اپنی کتاب کے پہلے حصے میں چھ قسم کی مساوات کو حل کرنے کا طریقہ کار پیش کیا ہے: مربع مساوی جڑیں، مربع برابر نمبر، جڑیں برابر نمبر، مربع اور جڑیں برابر نمبر، مربع اور اعداد برابر جڑیں، اور جڑیں اور اعداد برابر۔ مربع جدید اشارے میں، یہ مساوات بیان کی جائیں گی۔ and respectively.تعارف

برہما گپت، اس نے نہ صرف آریہ بھٹ کے ریاضیاتی نتائج کی وضاحت کی بلکہ بہت سے موضوعات میں قابل ذکر شراکت بھی کی۔ ریاضی میں ان کی شراکتیں دو کاموں میں پائی جاتی ہیں، جن میں سے پہلی برہماس پھوتسدھانت (BSS) کو اس ابتدائی دور سے ہی نہ صرف ہندوستان بلکہ دنیا کے اہم ریاضیاتی کاموں میں سے ایک سمجھا جانا چاہیے۔ نہ صرف اس کا ریاضیاتی مواد ایک غیر معمولی معیار کا تھا، بلکہ اس کام نے عرب سلطنت میں بڑھتی ہوئی سائنسی بیداری پر بھی نمایاں اثر ڈالا۔مشہور عربی اسکالر الخوارزمی (الجبرا کی ایجاد کرنے کا سہرا) کے بارے میں جانا جاتا ہے کہ اس نے ترجمے سے استفادہ کیا، جسے(Zij al-Sindhind) ذی السندھ کہتے ہیں۔ الخوارزمی (c. 780-850 AD) کے بارے میں جانا جاتا ہے کہ اس نے بعد میں دو تصانیف لکھیں، ایک ہندوستانی فلکیات (Zij) پر مبنی اور دوسری ریاضی پر (possibly Kitab al-Adad al-Hindi)۔

 جیسا کہ علی عبداللہ الدفع فرماتے ہیں۔مسلمانوں نے اسلام کے ابتدائی ایام میں، تقریباً 700 عیسوی میں اپنی توجہ فکری سرگرمیوں کی طرف مبذول کرائی، جس سے عملی علوم بالخصوص ریاضی اور فلکیات کے مطالعہ اور تحقیق کا آغاز ہوا۔مسلمانوں کی ریاضی اور فلکیات کی ضرورت کی مذہبی بنیاد تھی۔ ہندسی ذرائع سے، وہ مکہ کی سمت تلاش کر سکتے تھے، جس کی طرف وہ روزانہ نماز پڑھتے ہیں؛ وراثت کا حساب لگانے اور دنوں اور سالوں کی گنتی کے لیے ریاضی اور الجبرا کی ضرورت تھی۔ فلکیات سے، مسلمان رمضان کے آغاز، روزے کے مہینے اور دیگر عظیم مقدس ایام کا تعین کر سکتے ہیں۔لیکن مسلمانوں نے ان علوم کے اطلاق کو محدود نہیں کیا جو انہوں نے مذہب کی ضروریات کے لیے تیار کیے اور بنی نوع انسان کے فائدے کے لیے انھیں کئی سمتوں میں پھیلا دیا۔

 قرون وسطی میں مسلمانوں کو بہت فائدہ ہوا کیونکہ “قرآن” نے انہیں آسمان اور زمین کا مطالعہ کرنے کی ترغیب دی۔ یہ مشہور ہے کہ خو د حضرت محمد صلی اللہ علیہ وسلم نے اپنے شاگردوں سے گہوارہ سے قبر تک علم حاصل کرنے کی التجا کی تھی، خواہ ان کی تلاش انہیں چین تک لے جائے، کیونکہ “جو علم کی تلاش میں سفر کرتا ہے، وہ جنت کے راستے پر سفر کرتا ہے”۔حضرت محمد صلی اللہ علیہ وسلم کا تذکرہ ان تمام صحیفوں میں ملتا ہے جو اس سے پہلے اس وقت کے مختلف انبیاء پر نازل ہوئے تھے کیونکہ وہ خدا کے منصوبے کے مطابق پوری بنی نوع انسان کے لیے آخری ہونے والے تھے۔ تورات (موسیٰ (ص) پر نازل ہوئی اور بائبل میں حضرت عیسیٰ (علیہ السلام) کی طرح بہت سے صحیفوں میں، نبی محمد (ص) کا نام ذکر کیا گیا ہے، اور ہندو صحیفوں میں محمد کا نام آنے والے آخری رسول کے طور پر ذکر کیا گیا ہے۔ہندوستان کے ایک ہندو اسکالر پنڈت وید پرکاش اپادھیائے نے اپنی کتاب (kalki Avatar)کلکی اوتار میں دعویٰ کیا ہے کہ اوتار کی تفصیل ہندو مذہب کی مقدس کتابوں میں پائی جاتی ہے,جو حضرت محمد صلی اللہ علیہ وسلم سے میل کھاتا ہے۔ اس پر غور و فکر کی ضرورت ہے کی کالکی اوتار لفظ سنسکرت زبان سے ماخوذ ہے۔ نویں اور دسویں صدی کو مسلم ریاضی دانوں کا سنہری دور قرار دیا جا سکتا ہے جن پر دنیا یونانی ریاضی کے کلاسیکی علوم کے تحفظ اور توسیع کے لیے بہت زیادہ قرض ادا کرتی ہے ورنہ ضائع ہو جاتی ۔ یورپ اس سنہری دور کا مرہون منت ہے۔ فلکیات اور ریاضی کے متعدد ہندو اور یونانی الفاظ کا عربی زبان میں ترجمہ کیا گیا اور خلفاء کے دور میں محفوظ کیا گیا۔

 800 عیسوی کے لگ بھگ، بغداد شہر مسلم خلافت کے تحت علم کا مرکز بن گیا۔ عظیم خلیفہ المامون، جو ایک عالم، فلسفی اور ایک عالم دین تھے، نے اپنا مشہور “ہاؤس آف وزڈم” قائم کیا، جو لائبریری، اکیڈمی اور ترجمے کے ادارے کا مجموعہ تھا جو کہ اس وقت سے سب سے اہم تعلیمی ادارہ ثابت ہوا۔ تیسری صدی قبل مسیح کے پہلے نصف میں اسکندریہ میوزیم کی بنیاد رکھی گئی۔

 بطلیموس، یوکلڈ، ارسطو، اور بہت سے دوسرے لوگوں کا کام آخر کار بغداد سے اسلامی یونیورسٹیوں میں سسلی اور اسپین تک پہنچایا گیا۔ مسلمانوں کی قائم کردہ ان ہسپانوی یونیورسٹیوں کے ذریعے تاریک دور میں سائنسی علوم کو یورپ منتقل کیا گیا۔ یہ تاریک دور کے اس دور میں تھا جسے ریاضی کی تاریخ میں مسلم دور کہا جا سکتا ہے۔ انہوں نے ہندو اور یونانی ریاضی کو بچانے اور ان کے تحفظ کے لیے ترجمے کے کام کے لیے مسلمان، عیسائی، یہودی اور یہاں تک کہ زرتشتی اسکالرز کو ملازمت اور روزگار دیا۔ مزید برآں یونانی ریاضی کو بچانے اور ان کو محفوظ کرنے کے لیے ترجمےکا کام شروع کے ۔ موجودہ دور کا صوبہ خوارزم جدید دور کے ترکمانستان اور ازبکستان کی سرحدوں کے ساتھ بیٹھا ہے، جس کی سرحد سکڑتے ہوئے بحیرہ ارال سے ملتی ہے، اور دریائے آمو دریا کے وافر پانی سے گزرتا ہے۔ ایک ہزار سال پہلے اس سرزمین پر ایک بہت ہی مشہور رہنے والے ابو عبداللہ محمد بن موسی الخوارزمی تھے جو ایک عالم، ریاضی دان اور نامور ماہر فلکیات تھے۔ اس کی پہلی بنیادی شراکت “الجبر” کی سائنس میں تھی، یا “ٹوٹے ہوئے حصوں کا دوبارہ ملاپ”، جو الجبرا بن گیا۔حالیہ مذہبی اور سیاسی واقعات کی روشنی میں الخوارزمی کی طرف واپس جانا سبق آموز ہے۔ وہ اس وقت جنگ زدہ بغداد میں رہتے اور پھلے پھولے، جو اس وقت دنیا کا علمی مرکز تھا۔

 اس طرح قرون وسطیٰ کی اسلامی دنیا نے ریاضی میں نمایاں ترقی کی۔ محمد بن موسیٰ الخوارزمی نے اس تبدیلی میں کلیدی کردار ادا کیا، 9ویں صدی میں الجبرا کو ایک الگ شعبے کے طور پر متعارف کرایا۔الخوارزمی کے نقطہ نظر نے، ریاضی کی سابقہ ​​روایات سے ہٹ کر، الجبرا کی ریاضی کی بنیاد رکھی، اورایک طویل مدت تک ریاضیاتی فکر کو متاثر کیا۔ان کی پہلی اور سب سے مشہور کتاب نے الجبرا کو جنم دیا، لیکن ان کی ایک دوسری کتاب کے عنوان کا لاطینی زبان میں Algoritmi De Numero Indorum کے نام سے ترجمہ کیا گیا، جس کا تقریباً الخوارزمی (The Hindu Art Of Reckoning) ہندو آرٹ آف ریکننگ میں ترجمہ ہوگا۔

محمد بن موسیٰ الخوارزمی کا تعاون اسلامی دنیا کے علم میں مرکزی کردار

اسلام کے سنہری دور میں ریاضی، خاص طور پر 9ویں اور 10ویں صدی کے دوران، یونانی ریاضی (یوکلیڈ، آرکیمیڈیز، اپولونیئس) اور ہندوستانی ریاضی (آریہ بھٹ، برہما گپت) پر بنی تھی, اہم پیشرفت ہوئی، جیسے اعشاریہ کی جگہ کی قدر کے نظام کی مکمل ترقی جس میں اعشاریہ کے حصوں کو شامل کیا جائے، الجبرا کا پہلا منظم مطالعہ، اور جیومیٹری اور مثلثیات میں پیشرفت ہوا۔

قرون وسطیٰ کے دور میں عربی ریاضی کا علم مختلف ذرائع سے پھیلتا ہے، جو الخوارزمی کے طریقوں کے عملی استعمال سے چلتا ہے۔ یہ پھیلاؤ نہ صرف معاشی اور سیاسی عوامل سے بلکہ ثقافتی تبادلوں سے بھی متاثر ہوا، جس کی مثال صلیبی جنگوں اور ترجمے کی تحریک جیسے واقعات سے ملتی ہے۔ اسلامی سنہری دور، جو 8ویں سے 14ویں صدی تک پھیلا ہوا ہے، نے مختلف سائنسی شعبوں میں کافی ترقی کی، جس نے قرون وسطیٰ کے یورپ کے اسکالرز کو اس علم تک رسائی کے لیے راغب کیا۔

الخوارزمی کے الجبری کام نے زیادہ تر چیزوں کو مجسم کیا جو اسلامی شراکت میں مرکزی حیثیت رکھتا تھا۔ اس نے اعلان کیا کہ اس کی کتاب کا مقصد “عملی” قدر کا ہونا تھا، پھر بھی یہ تعریف اس کے مندرجات پر شاید ہی لاگو ہوتی ہے۔ صرف مثبت اعداد کو جائز گتانک یا مساوات کا حل سمجھا جاتا تھا۔ مزید برآں، ان مسائل میں نہ تو علامتی نمائندگی اور نہ ہی تجریدی علامت کی ہیرا پھیری دکھائی دیتی ہے- حتیٰ کہ مقداریں بھی علامتوں کے بجائے الفاظ میں لکھی جاتی تھیں۔ درحقیقت، تمام طریقہ کار کو زبانی بیان کیا گیا تھا۔

اپنی کتاب کے دوسرے حصے میں، الخوارزمی نے اپنے طریقہ کار کے لیے ہندسی جواز فراہم کرنے کے لیے یوکلڈ کے عناصر کی کتاب II سے لی گئی تجاویز کا استعمال کیا۔ جیسا کہ اوپر ذکر کیا گیا ہے، ان کے اصل تناظر میں یہ خالصتاً ہندسی تجاویز تھیں۔ الخوارزمی نے پہلی بار انہیں براہ راست جوڑا، تاہم، چوکور مساوات کے حل سے۔ اس کا طریقہ مساوات کو حل کرنے کے لیے اسلامی نقطہ نظر کا ایک خاص نشان تھا – تمام معاملات کو منظم کریں اور پھر یونانی ذرائع کی بنیاد پر ایک ہندسی جواز فراہم کریں۔ اس طرزِ فکر کا ایک خاص نمونہ فارسی ریاضی داں اور شاعر عمر خیام کا رسالہ فی البراحین الا مساعل الجبر والمقابلہ تھا جس میں مخروطی حصوں (بیضوی حصے، ہائپربولاس) سے متعلق یونانی علم کا اطلاق کیوبک مساوات سے متعلق سوالات پر کیا گیا تھا۔

 اس تناظر میں یونانی طرز کے ہندسی دلائل کا استعمال بھی کچھ روایتی یونانی رکاوٹوں کو بتدریج کم  کرنے کا باعث بنا۔ خاص طور پر، اسلامی ریاضی نے ایک ہی فریم ورک کے اندر موافق اور ناقابل تسخیر طول و عرض کے غیر محدود امتزاج کی اجازت دی، اور ساتھ ہی ساتھ کسی مسئلے کے حل کے حصے کے طور پر مختلف جہتوں کی وسعتوں کے بیک وقت حكمت کی اجازت دی۔ مثال کے طور پر، مصری ریاضی دان ابو کامل (c. 850-930) نے چوکور مساوات کے حل کو لکیر کے حصے یا علاقے کے بجائے ایک عدد کے طور پر سمجھا۔ اعشاریہ نظام کے ساتھ مل کر، یہ نقطہ نظر نمبر کے زیادہ تجریدی اور عمومی تصور کو تیار کرنے میں بنیادی تھا، جو کہ ایک مساوات کے مکمل تجریدی خیال کی حتمی تخلیق کے لیے ضروری تھا۔

کیونکہ الخوارزمی پہلا شخص تھا جس نے الجبرا کو ایک آزاد نظم و ضبط کے طور پر سمجھا اور “کمی” اور “توازن” کے طریقے متعارف کروائے (ایک مساوات کے دوسرے رخ پر منقطع اصطلاحات کی منتقلی، یعنی اس طرح کی اصطلاحات کی منسوخی مساوات کے مخالف اطراف)، اسے الجبرا کے باپ یا بانی کے طور پر بیان کیا گیا ہے۔

Diophantus کو بھی بعض اوقات الجبرا کا باپ کہا جاتا ہے، لیکن یہ لقب زیادہ مناسب طور پرصرف الخوارزمی سے تعلق رکھتا ہے۔، الجبر آج کے ابتدائی الجبرا کے قریب آتا ہے ۔ ایک لحاظ سے الخوارزمی کو Diophantus کے مقابلے میں “الجبرا کا باپ” کہنے کا زیادہ حقدار ہے کیونکہ الخوارزمی وہ پہلا شخص ہے جس نے الجبرا کو ابتدائی شکل میں پڑھایا اور اپنی خاطر، Diophantus بنیادی طور پر اعداد کے نظریہ سے متعلق ہے۔

انگریزی کی اصطلاح الجبرا ان کے مذکورہ بالا مقالے کے مختصر عنوان سے آئی ہے (الجبر ، ترجمہ  ”تکمیل” یا “دوبارہ شامل ہونا”)۔ اس کے نام سے انگریزی اصطلاحات الگورزم اور الگورتھم کو جنم دیا گیا۔ ہسپانوی، اطالوی، اور پرتگالی اصطلاحات الگورتمو؛ اور ہسپانوی اصطلاح guarismo اور پرتگالی اصطلاح algarismo، دونوں کے معنی “(digit)ڈیجٹ” ہیں۔

12ویں صدی میں، ہندوستانی ریاضی پر الخوارزمی کی نصابی کتاب کے لاطینی زبان کے تراجم (الگورتھمو ڈی نمبررو انڈورم)، جس نے مختلف ہندوستانی ہندسوں پرکام کیا ، مغربی دنیا میں اعشاریہ پر مبنی پوزیشنی نمبر کے نظام کو متعارف کرایا۔اسی طرح الجبر، جس کا لاطینی زبان میں انگریزی اسکالر رابرٹ آف چیسٹر نے 1145 میں ترجمہ کیا، 16ویں صدی تک یورپی یونیورسٹیوں کی ریاضی کی پرنسپل نصابی کتاب کے طور پر استعمال ہوتا رہا۔  الخوارزمی نے جغرافیہ پر نظر ثانی کی، جو کہ دوسری صدی کا یونانی زبان کا مقالہ رومن پولی میتھ کلاڈیئس بطلیمی کا ہے، جس میں شہروں اور علاقوں کے طول بلد اور عرض بلد کی فہرست ہے۔ اس نے مزید فلکیاتی جدولوں کا ایک سیٹ تیار کیا اور کیلنڈری کاموں کے ساتھ ساتھ فلکیاتی اور (sundial)سنڈیل کے بارے میں لکھا۔ الخوارزمی نے مثلثیات میں اہم شراکت کی، درست (sin)سائن اور (cosin)کوسائن ٹیبلز اور(tangent) ٹینجنٹ کی پہلی جدول تیار کی۔ ریاضی، جغرافیہ، فلکیات اور نقشہ نگاری میں الخوارزمی کی شراکت نے الجبرا اور مثلثیات میں جدت کی بنیاد رکھی۔ہندو ہندسوں کے ساتھ کیلکولیشن پر، جو تقریباً 820 لکھا گیا تھا، بنیادی طور پر پورے مشرق وسطیٰ اور یورپ میں ہندو-عربی ہندسوں کے نظام کو پھیلانے کا ذمہ دار تھا۔ اس کا لاطینی میں ترجمہ Algoritmi de numero Indorum کے طور پر کیا گیا۔ الخوارزمی، جسے لاطینی میں الگوریتمی کے طور پر پیش کیا جاتا ہے، “الگوریتم” کی اصطلاح کا باعث بنا۔ ان کا کچھ کام فارسی اور بابلی فلکیات، ہندوستانی اعداد اور یونانی ریاضی پر مبنی تھا۔ الگورتھم ترقی کرتے رہے اور یہ کمپیوٹنگ اور ان کی بڑی پروسیسنگ پاور کے ساتھ آیا۔آج کا سب سے مشہور اور طاقتور الگورتھم (PageRank)پیج رینک ہے، جس کا نام گوگل کے (Google co-founder)شریک بانی (Larry Page)لیری پیج کے نام پر رکھا گیا ہے، جو تلاش کے نتائج کی درجہ بندی کرتا ہے اور اس طرح لاکھوں کمپنیوں کی قسمت کا فیصلہ کرتا ہے۔اس سے پہلے، یہ زبردست تبدیلیاں کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ اسے (Google Dance)گوگل ڈانس کہا جاتا تھا۔وہ انتہائی درست (Google Maps)گوگل میپس الگورتھم، جو آپ کو آپ کے راستے پر ٹریفک کی سطح بتاتا ہے، بہت دلچسپ ہے۔ یہ نہ صرف بڑے پیمانے پر ٹائم سیریز اور ہائپر لوکل ڈیٹا کو کم کرتا ہے، بلکہ یہ سڑک پر موجود (Android Phones)اینڈرائیڈ فونز کی تعداد اور کثافت کو بھی مدنظر رکھتا ہے، جو ان کی موجودگی اور پیش رفت کی رفتار کو (Google Cloud)گوگل کلاؤڈ تک پہنچاتے ہیں۔الگورتھم متعدد کاموں کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ مشین لرننگ (ML) اور مصنوعی ذہانت (AI) الگورتھم اور ڈیٹا پر مشتمل ہیں۔ نیچرل لینگویج پروسیسنگ (NLP) کا استعمال کرتے ہوئے، خوردہ کیش رجسٹروں کی (manning)”میننگ” کرنا، اسپریڈ شیٹس کا استعمال زیادہ مؤثر طریقے سے کرنا، موسم کی زیادہ درست پیش گوئی کرنا، (best wine)بہترین وائن بنانے کے لیے صحیح وقت پر انگور کی کٹائی میں ہماری مدد کرنا، اور اپنی خود چلانے والی کاریں چلانا۔تاہم، یہ الگورتھم کی یہ انتہائی موثر بلیک باکس فطرت ہے جو خطرے کی گھنٹیاں بجا رہی ہے۔ اگر کسی امیدوار کو الگورتھم کے ذریعے مسترد کر دیا جاتا ہے، مثال کے طور پر، آپ اس کی وضاحت کیسے کریں گے کہ اسے کیوں مسترد کیا گیا؟  اپنے 2016 کے احتیاطی بیسٹ سیلر،(Weapons Of Math Destruction) ویپنز آف میتھ ڈسٹرکشن میں،(Cathy O’Neil) کیتھی اونیل نے سارہ وائیسوکی کی کہانی سنائی، جو ایک شاندار کامیاب ٹیچر ہے جس کا پورا کیریئر الگورتھم میں تعصبات کی وجہ سے کالعدم ہو گیا جس نے طلباء کو آزمایا۔ لہٰذا، الگورتھم اور AI کا سامنا کرنے والے سب سے بڑے چیلنجوں میں سے ایک انہیں “قابل وضاحت” اور “غیر جانبدارانہ” بنانا ہے۔ تو، ہم اس بات کو کیسے یقینی بنائیں گے کہ تخلیق کاروں کی ناکامیاں ان کی تخلیقات میں نہ گھس جائیں۔ الخوارزمی نے افریقہ اور مشرق وسطیٰ کے لیے بطلیموس کے ڈیٹا کو منظم اور درست کیا۔ ایک اور بڑی کتاب ,کتاب سورت الارد تھی (“زمین کی تصویر”؛ ترجمہ جغرافیہ)، جس میں بطلیموس کے جغرافیہ پر مبنی مقامات کے نقاط پیش کیے گئے، لیکن بحیرہ روم، ایشیا اور افریقہ کے لیے بہتر اقدار کے ساتھ۔ اس نے زمین کے طواف کا تعین کرنے اور 70 جغرافیہ دانوں کی نگرانی میں خلیفہ المامون کے لیے دنیا کا نقشہ بنانے میں مدد کی۔ جب، 12ویں صدی میں، اس کے کام لاطینی تراجم کے ذریعے یورپ میں پھیلے، تو اس کا یورپ میں ریاضی کی ترقی پر گہرا اثر پڑا۔ الجبر (لكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) ایک ریاضی کی کتاب ہے جو تقریباً 820 عیسوی میں لکھی گئی۔ یہ حساب کتاب پر ایک مقبول کام کے طور پر خلیفہ المامون کی حوصلہ افزائی کے ساتھ لکھا گیا تھا اور یہ تجارت، سروے اور قانونی وراثت کے مسائل کے سلسلے میں مثالوں اور درخواستوں سے بھرا ہوا ہے۔اس نے دوسری ڈگری تک کثیر الجہتی مساوات کو حل کرنے کا ایک مکمل اکاؤنٹ فراہم کیا۔ انہوں نے “کمی” اور “توازن” کے بنیادی طریقہ پر تبادلہ خیال کیا جس میں ایک مساوات کے دوسری طرف اصطلاحات کی منتقلی کا حوالہ دیا گیا تھا۔ یعنی مساوات کے مخالف سمتوں پر اسی طرح کی اصطلاحات کی منسوخی کا اصول ہے۔

 الخوارزمی کا لکیری اور چوکور مساوات کو حل کرنے کا طریقہ پہلے مساوات کو چھ معیاری شکلوں میں سے ایک پر کم کر کے کام کرتا ہے (جہاں b اور c مثبت عدد ہیں)1. مربع مساوی جڑیں ( )2. مربع برابر نمبر ( c)3. جڑیں برابر نمبر (bx = c)4. مربع اور جڑیں برابر نمبر ( )5. مربع اور نمبر برابر جڑیں ( )6. جڑیں اور نمبر برابر مربع (bx + c = )مربع کے گتانک کو تقسیم کرکے اور دو آپریشن الجبر کا استعمال کرکے۔

الجبر مساوات سے منفی اکائیوں، جڑوں اور مربعوں کو ہٹانے کا عمل ہے جس میں ہر طرف ایک ہی مقدار کو شامل کیا جاتا ہے۔المقابلہ ایک ہی قسم کی مقداروں کو مساوات کے ایک ہی طرف لانے کا عمل ہے۔

 مذکورہ بالا بحث ان مسائل کی اقسام کے لیے جدید ریاضیاتی اشارے کا استعمال کرتی ہے جن پر کتاب میں بحث کی گئی ہے۔ تاہم، الخوارزمی کے زمانے میں، اس اشارے کا زیادہ تر حصہ ابھی ایجاد نہیں ہوا تھا، اس لیے اسے مسائل اور ان کے حل کو پیش کرنے کے لیے عام متن کا استعمال کرنا پڑا۔

الخوارزمی کی دوسری سب سے زیادہ بااثر تصنیف ریاضی کے موضوع پر تھی، جو لاطینی تراجم میں تو باقی رہی لیکن اصل عربی میں کھو گئی۔ ان کی تصانیف میں متن کتاب الاحساب الہندی (‘ہندوستانی حساب کی کتاب’) اور شاید اس سے زیادہ ابتدائی متن، کتاب الجام والتفریق الاحساب الہندی (‘اس میں اضافہ اور گھٹاؤ’ شامل ہے۔ ہندوستانی ریاضی’)۔

 ان متنوں میں اعشاریہ نمبروں (ہندو-عربی ہندسوں) پر الگورتھم بیان کیے گئے ہیں جو ڈسٹ بورڈ پر کیے جا سکتے ہیں۔ عربی میں تخت کہلاتا ہے (لاطینی: tabula)، حساب کے لیے دھول یا ریت کی ایک پتلی تہہ سے ڈھکا ہوا تختہ لگایا جاتا تھا، جس پر اعداد و شمار لکھے جاسکتے تھے اور ضرورت پڑنے پر اسے آسانی سے مٹا کر تبدیل کیا جاسکتا تھا۔ الخوارزمی کے الگورتھم تقریباً تین صدیوں تک استعمال ہوتے رہے۔12ویں صدی کی عربی سائنس کی لہر کے ایک حصے کے طور پر جو یورپ میں ترجمے کے ذریعے بہتی تھی، یہ تحریریں یورپ میں انقلابی ثابت ہوئیں۔

قدرتی اعداد کو متعارف کروانے کے بعد، وہ پھر اعداد و شمار کے رقبہ جیسے دائرے کو تلاش کرنے کے اصولوں پر غور کرتا ہے اور اس کے علاوہ کرہ، شنک اور اہرام جیسے ٹھوس کا حجم بھی تلاش کرتا ہے۔

ہندوستانی متن جس پر الخوارزمی نے اپنے مقالے کی بنیاد رکھی تھی وہ ایک ہندوستانی سیاسی مشن کی طرف سے 770 کے قریب بغداد کی عدالت کو تحفہ کے طور پر دیا گیا تھا۔ الخوارزمی کی تصنیف کے دو نسخے ہیں جو اس نے عربی میں لکھے لیکن دونوں گم ہو گئے ہیں۔ دسویں صدی میں المجریتی نے مختصر ورژن پر تنقیدی نظر ثانی کی اور اس کا لاطینی میں ترجمہ ایڈیلارڈ آف باتھ نے کیا۔ لانگ ورژن کا ایک لاطینی ورژن بھی ہے اور یہ دونوں لاطینی کام باقی ہیں۔ الخوارزمی نے سندھی زج میں جن اہم موضوعات کا احاطہ کیا ہے وہ کیلنڈرز ہیں۔ سورج، چاند اور سیاروں کی حقیقی پوزیشنوں، سائنز اور ٹینجنٹ کے جدولوں کا حساب لگانا؛ کروی فلکیات؛ علم نجوم کی میزیں؛ parallax اور چاند گرہن کے حساب کتاب؛ اور چاند کی نمائش۔

 اگرچہ اس کا فلکیاتی کام ہندوستانیوں پر مبنی ہے، اور زیادہ تر اقدار جن سے اس نے اپنی میزیں تیار کیں وہ ہندو فلکیات دانوں سے آئی ہیں، الخوارزمی بھی بطلیموس کے کام سے ضرور متاثر ہوئے ہوں گے۔

 الخوارزمی نے جغرافیہ پر ایک اہم کام لکھا جس میں دنیا کے نقشے کی بنیاد کے طور پر 2402 علاقوں کے عرض البلد اور طول البلد بتائے گئے ہیں۔ یہ کتاب، جو بطلیموس کے جغرافیہ پر مبنی ہے، عرض البلد اور عرض البلد، شہروں، پہاڑوں، سمندروں، جزیروں، جغرافیائی علاقوں اور دریاؤں کے ساتھ درج ہے۔ مخطوطہ میں ایسے نقشے شامل ہیں جو مجموعی طور پر بطلیمی کے نقشوں سے زیادہ درست ہیں۔ خاص طور پر یہ واضح ہے کہ جہاں الخوارزمی کو زیادہ مقامی علم میسر تھا جیسا کہ اسلام، افریقہ اور مشرق بعید کے علاقے، وہاں اس کا کام بطلیموس کے مقابلے میں کافی حد تک درست ہے، لیکن یورپ کے لیے الخوارزمی نے بطلیموس کا ڈیٹا استعمال کیا ہے ۔

 محمد خان اپنا مشاہدہ  پیش کرتا ہے:ہر زمانے کے ریاضی دانوں کی صف اول میں الخوارزمی کا نام ہے۔ اس نے ریاضی اور الجبرا پر قدیم ترین کام مرتب کیا۔ وہ مشرق اور مغرب میں آنے والی صدیوں تک ریاضی کے علم کا بنیادی ذریعہ تھے۔ ریاضی پر کام نے سب سے پہلے ہندو نمبروں کو یورپ میں متعارف کرایا، جیسا کہ الگورزم کا نام ہے۔ اور الجبرا پر کام نے یورپی دنیا میں ریاضی کی اس اہم شاخ کو یہ نام دیا۔

یہاں یہ بات قابل ذکر ہے کہ مندرجہ ذیل حوالہ جات اور مزید پڑھنے کے ذرائع کو مناسب کریڈٹ دیا جائے جو اس نسخے کی تیاری میں ترجمہی شکل میں یا دوسری صورت میں استعمال ہوئے ہیں۔

مزید پڑھنے کے لیے حوالہ جات اور تجویز

 [1] Ali Abdullah Al-Daffa, The Muslim Contribution to Mathematics, Croom Helm Ltd, 2-10, London, SW11.

[2] Katz, Victor J. (1993). A History of Mathematics: An Introduction. HarperCollins college publishers. ISBN 0-673-38039-4.

[3] Oaks, J. (2009), “Polynomials and Equations in Arabic Algebra”, Archive for History of Exact Sciences, 63(2), 169–203.

[4] Maher, P. (1998), “From Al-Jabr to Algebra”, Mathematics in School, 27(4), 14–15.

[5] https://www.livemint.com/opinion/columns/al-khwarizmi-s-algorithms-and-the-brahmagupta-connection-11573750172516.html

[6] Corbin, Henry (1998). The Voyage and the Messenger: Iran and Philosophy. North Atlantic Books.

[7] Boyer, Carl B., 1985. A History of Mathematics, p. 252. Princeton University Press.

[8] Gandz, Solomon, The sources of al-Khwarizmi’s algebra, Osiris, i (1936), 263–277

[9] Brentjes, Sonja (1 June 2007). “Algebra”. Encyclopaedia of Islam, THREE.

[10] Knuth, Donald (1979). Algorithms in Modern Mathematics and Computer Science. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-11157-5.

[11] Gandz, Solomon (1926). “The Origin of the Term “Algebra””. The American Mathematical Monthly. 33 (9): 437–440.

[12] Struik, Dirk Jan (1987). A Concise History of Mathematics (4th ed.). Dover Publications. ISBN 978-0-486-60255-4.

[13] Philip Khuri Hitti (2002). History of the Arabs. Palgrave Macmillan.

[14] Fred James Hill, Nicholas Awde (2003). A History of the Islamic World. Hippocrene Books.

[15] Shawn Overbay; Jimmy Schorer; Heather Conger. “Al-Khwarizmi”. University of Kentucky.

[16] van der Waerden, Bartel Leendert (1985). A History of Algebra: From al–Khwarizmi to Emmy Noether. Berlin: Springer-Verlag.

[17] Arndt, A. B. (December 1983). “Al-Khwarizmi”. The Mathematics Teacher. 76 (9): 668–670.

[18] Yahya Tabesh; Shima Salehi. “Mathematics Education in Iran From Ancient to Modern” (PDF). Sharif University of Technology.

[19] Clegg, Brian (1 October 2019). Scientifica Historica: How the world’s great science books chart the history of knowledge. Ivy Press.

[20] Al-Khwarizmi. Encyclopædia Britannica.

[21] “Al-Khwarizmi | Biography & Facts | Britannica”. www.britannica.com.

[22] Rosen, Frederic. “The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, al-Khwārizmī”. 1831 English Translation.

[23] Boyer, Carl B. (1991). “The Arabic Hegemony”. A History of Mathematics (Second ed.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8.

[24] Saidan, A. S. (Winter 1966), “The Earliest Extant Arabic Arithmetic: Kitab al-Fusul fi al Hisab al-Hindi of Abu al-Hasan, Ahmad ibn Ibrahim al-Uqlidisi”, Isis, The University of Chicago Press, 57 (4): 475–490.

[25] Avari, Burjor (2013), Islamic Civilization in South Asia: A history of Muslim power and presence in the Indian subcontinent, Routledge, pp. 31–32.

[26] https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Khwarizmi/

[27] Shahnawaz Ahmad, https://muslimmirror.com/eng/prophet-muhammad-pbuh-in-hindu-scriptures/

[28] Mohamed Mihlar Abdul Muthaliffa  and Mohd Rosmizi Abd Rahman, The Hindu Philosophy of Kalki Avatara from Islamic View of Nubuwwah, International Journal of Academic Research in Business and Social Sciences 2017, Vol. 7, Special Issue – Islam and Contemporary Issues).

[29] Ian G Pearce, Indian Mathematics – Redressing the balance, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Projects/Pearce/

***